Unico Wilhelm van Wassenaer Obdam was de vijfde zoon van de edelman en diplomaat Jacob II van Wassenaer Obdam en van Adriana Sophia van Raesfelt tot Twickel en kleinzoon van admiraal Jacob van Wassenaer Obdam. De familie waaruit hij geboren werd, bewoonde een huis aan het Noordeinde te Den Haag en kasteel Twickel bij Delden.

Unico Wilhem van WassenaerRond de helft van de achttiende eeuw vervulde Van Wassenaer enkele diplomatieke missies als ambassadeur en “minister” van de Republiek der Verenigde Provinciën, onder meer in Keulen en Frankrijk. Aldaar componeerde hij het motet Nunc dimittis.

De bestuurder Van Wassenaer was muzikaal zeer getalenteerd, maar liep daarmee niet te koop, omdat dat in zijn aristocratisch milieu niet als een bijzonder passende bezigheid werd beschouwd. Daardoor werd het mogelijk dat door hem geschreven stukken aan anderen werden toegeschreven. Hij was componist van de Concerti Armonici die hij schreef tussen 1725 en 1740. Deze concerten werden gepubliceerd in 1740 door de Italiaanse violist Carlo Ricciotti (1681–1756), aan wie de concerten aanvankelijk werden toegeschreven. Van Wassenaer is daarom ook wel “the mystery composer” genoemd.

De Poolse componist François Lessel (1780?-1835) schreef de concerten ten onrechte toe aan Giovanni Battista Pergolesi. De stijl van de concerten is namelijk Italiaans, volgens Romeinse traditie geschreven met vier vioolpartijen en elk bestaat uit vier delen in plaats van de Venetiaanse drie delen, wat destijds gebruikelijker was.

In 1979 werd een handschrift gevonden van de zes concerten in de archieven van Kasteel Twickel, met het opschrift Concerti Armonici. Hoewel er geen muziekhandschrift van Van Wassenaer zelf werd gevonden, bevat het de gedrukte partituur met een handgeschreven inleiding van Van Wassenaer, luidend: “Partition de mes concerts gravez par le Sr. Ricciotti” (partituur van mijn concerten, gedrukt door Dhr. Ricciotti). Onderzoek van de musicoloog Albert Dunning heeft vervolgens op overtuigende wijze aangetoond dat de Concerti Armonici van de hand van Van Wassenaer zijn. Het Concerto Nr. 4 in G Majeur werd in een bewerking voor koperensemble op 15 september 2009, Prinsjesdag, door leden van het Residentie Orkest uitgevoerd tijdens de Verenigde Vergadering der Staten-Generaal in de Ridderzaal in Den Haag. Het stuk werd opnieuw ten gehore gebracht op Prinsjesdag 2013, 17 september, in de Verenigde Vergadering waarin Koning Willem-Alexander zijn eerste troonrede voorlas.

Van Wassenaers drie sonaten voor blokfluit en basso continuo werden pas begin jaren negentig ontdekt. Voor die tijd had men Wassenaer als Wallenaer gelezen.